把函数y=sin(π/3-2x)+sin2x化为正弦函数,并求此函数的最大值和最小正周期.
问题描述：
把函数y=sin(π/3-2x)+sin2x化为正弦函数,并求此函数的最大值和最小正周期.
答
利用公式： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
y=sin(∏/3-2x)+sin2x
=2sin[((∏/3-2x+2x)/2]cos[(∏/3-2x-
2x)/2]
=2sin∏/6cos(∏/6-2x)
=cos(∏/6-2x)
=sin[∏/2-(∏/6-2x)]
=sin(2x+∏/6)
ymax=1;
Tmin=2∏/2= ∏
答
sin(π/3-2x)=-cos2x,故y=sin2x-cos2x=√2[sin2x/√2-cos2x/√2]=√2sin(2x-π/4),
此函数最大值是√2,最小正周期是2π/2=π.