化简f(x)＝cos(6k+13π+2x)+cos(6k−13π−2x)+23sin(π3+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．
问题描述：
化简f(x)＝cos(
π+2x)+cos(6k+1 3
π−2x)+26k−1 3
sin(
3
+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期． π 3
答
f(x)＝cos(2kπ+
+2x)+cos(2kπ−π 3
−2x)+2π 3
sin(
3
+2x)π 3
=cos(
+2x)+cos(π 3
+2x)+2π 3
sin(
3
+2x)π 3
=2cos(
+2x)+2π 3
sin(
3
+2x)π 3
=4[sin
cos(π 6
+2x)+cosπ 3
sin(π 6
+2x)]π 3
=4sin(2x+
)＝4cos2xπ 2
函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=
=π，2π 2
答案解析：先利用诱导公式和两角和与差的正弦函数对函数解析式化简整理，利用余弦函数的性质是求得函数f（x）的值域和最小正周期．
考试点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法．考查了对三角函数基础知识的综合运用．