已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
问题描述：
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
答
f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0),根据图像得f(x)与x轴交点为x=1和0；开口向上时f(-1)最大（f(-1+1)-f(-1)=2(-1)）,f(0.5)最小,开口向下则相反
答
将0代入,求得f(1)=0,题目说是二次函数.满足f(0)=0,可知对称轴为1\2,将-1代入,f(-1)=2,可知函数开口向上,所以-1区最大值2,1\2取最小值.函数过原点,所以设y=ax^2+bx,将-1代入,可知a-b=2,对称轴-b\2a=1\2.a>0.a=1.b=-1.再将1\2代入y=x^2-x就ok拉
答
设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1,所以c=1f(x+1)-f(x)=a((x+1)^-x^2)+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x所以a=2,b=-2f(x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^1+1/2在区间[-1,1]中有最小值1/2.因为f(1)=f(0)+2*0=1,f(-1)=f(0)-2*(-1)=3所以最大值为3...