已知函数f[x]=2+log3x,x在[1,9],求函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域
问题描述：
已知函数f[x]=2+log3x,x在[1,9],求函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域
答
设2+log3x=t (2≤t≤4)
g[x]={f[x]}2+f[x2]
h(t)=t²+t/2-1
=（t+1/4)²-17/16
轴t=-1/4
∴h(x)在2≤t≤4是增函数
h(x)min=h(2)=4,h(x)max=h(4)=17
函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域:[4,17]
答
g[x]={f[x]}2+f[x2]＝[f[x2]+1/2]^2-1/4
f[x]=2+log3x,x在[1,9]
f[x]的值域为：[2，4]
g[x]={f[x]}2+f[x2]＝[f[x2]+1/2]^2-1/4的值域为[6，20]
答
（1）f(x)=log3 9+log3 x=log3 9x
g(x)=(log3 9x)^2+log3 9x^2=log3 9x(log3 9x+2)
9x>0 x>0
(2) x∈[1,9] f(x)∈[2,4],即log3 9x∈[2,4]
g(x)为单调递增函数 g(x)∈[8,24]
打字不易,