您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数 已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数 分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:10 问题描述： 已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数 答 f(x)=x+a方/x f'(x)=1-a方/x方=(x方-a方）/x方 x属于（0，a]所以x方小于等于a方 所以f'(x)小于等于0所以... 答 任取m、n∈（0,a]（为了方便就用m、n代替x1、x2）,令m>n,f(m)-f(n)=(m²+a²)/m-(n²+a²)/n=(m-n)(1-a²/mn)∵m、n∈（0,a]且m>n∴m-n>0,0∴1∴1-a²/mn∴f(m)-f(n)=(m-n)(1-a²/mn)∴f(m)又m>n∴f(x)在区间（0,a]上是减函数
