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若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-34）与f（a2-a+1）的大小关系是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:34:52
问题描述：

若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-

3
4
）与f（a2-a+1）的大小关系是______．

答

∵a2-a+1=（a-

1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，∵f（x）在[0，+∞]上是减函数，
∴f（a2-a+1）≤f（
3
4
）．又f（x）是偶函数，∴f（-
3
4
）=f（
3
4
）．
∴f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
故答案为：f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
答案解析：先利用f（x）是偶函数得到f（-
3
4
）=f（
3
4
），再比较a2-a+1和
3
4
的大小即可．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．

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