一组数据x y 10 11 9这组数据平均数为10 则方差的最小值是多少答案是2/5 怎么出来的?

问题描述:

一组数据x y 10 11 9这组数据平均数为10 则方差的最小值是多少
答案是2/5 怎么出来的?

x+y+10+11+9=10×5=50
x+y=20
设:x,y都为10
则s²=[﹙x-10﹚²+﹙y﹣10﹚²+﹙10-10﹚²﹢﹙11-10﹚²+﹙9-10﹚²]/5
s²=(0²+0²﹢0²﹢1²+1²)/5
s²=2/5
s²是方差

平均数为10可得x+y=20
方差为(x^2+y^2+100+121+81)/5-10^2
要使方差最小,则x^2+y^2最小,即只要它最小值即可
利用基本不等式只要x=y=10时,x^2+y^2可取最小
所以方差为0.4