e的x平方次方乘以x平方的积分
问题描述：
e的x平方次方乘以x平方的积分
答
这个不可以用分步积分法积分
答
∫xe^(x^2) dx
=(1/2)∫ e^(x^2) dx^2
=(1/2) e^(x^2) + C
答
∫x^2*e^(x^2)dx和∫x^2*e^(-x^2)dx,不定积分均无法用初等函数表示,但∫x^2*e^(-x^2)dx在[0,+∞)上的定积分可求出
∫(0→+∞)x^2*e^(-x^2)dx
=∫(0→+∞)(-1/2)x*e^(x^2)d(-x^2)
=(-1/2)∫(0→+∞)x*d[e^(-x^2)]
=(-1/2){[x*e^(-x^2)]|(0→+∞) - ∫(0→+∞)e^(-x^2)dx}
=(1/2)∫(0→+∞)e^(-x^2)dx
=√π/4=(1/4)√π