怎么用短除法求5、8和10,15、18和32,24、48和72的最大公因数和最小公倍数啊?

在教学求最大公因数时,发现用书上的方法,求两个较大数的的最大公因数比较麻烦,所以在实际教学时,我加入了用短除法求最大公因数的方法的教学,并且特别强调：用短除法求较大的两个数的最大公因数比较方便.但是如果求这两个数的公因数还得用书上的方法,写出两个数的所有因数（当然至少也得写出一个数的所有因数）,再找它们的公因数,感觉还是比较麻烦,而且对于能力差的孩子还比较容易出错.怎么办呢?
与此同时,我还对这个教材上面的这样一段话有疑问：两个数的公因数与它们的最大公因数有什么关系?其实,从教学这两个概念时,学生就能够很清楚的明白:它们具有包含关系.而教材为什么在教学了求最大公因数之后,才提出这个问题?
直到有一次我在带领全班学生订正作业时,突然发现两个数的公因数,其实就是它们最大公因数的所有的因数.顿时我的疑问解决：教材在这里提出这个问题,是想让我们明白：两个数的公因数也是它们的最大公因数的因数.利用最大公因数,我们可以很快求出这两个数的公因数,特别是两个较大数用短除法求出最大公因数后,再求这两个的公因数就简单了.心中的疑云解除了,我赶紧以探究的形式给学生补上这一课,让学生也感受到探究学习的快乐,学习数学的快乐!
本来这节课我准备用反例提出研究的问题,后来由于一位学生的意外发言,使原来的教学设计思路受到了冲击,当即改变了原来的教学计划（出示教师准备的反例提出研究问题）,让两种意见的持有者同时上来板演,并把不同的做法都板演在黑板上,组织学生对不同做法进行对比、分析、讨论和研究.如果说过去教师备课主要着眼于如何教,那么今天我们备课的出发点和归结点必须是引导学生如何学.这就要求我们的备课要充分地研究学生的特点及其与教材之间的关系,努力寻找教师与学生的契合点,从而真正地把教和学结合起来.
关注经验——让学生建构自己的数学.
课堂呈现一种即兴的对话与互动的态势,教学过程成为教学内容持续生成与转化、知识不断建构与提升的过程,学生不断地利用原有经验背景对新的数学现象作出解释、进行加工,每一次小小的发现都表达着他们对数学学习个性化的感悟与创造；每一次小小的补充,都见证着他们数学经验的蕴育和理解能力的提升.四种求最小公倍数的做法,到底哪一种是正确的呢?学生在交流中,经验得以分享；在质疑中,知识得以确证；在补充中,意义得以拓展.教学由此变成一种动态的、生长性的,而是充满灵性的数学,是自己的数学.