已知向量a=(根号3-3),b=(1/2,根号3/2),且存在实k和t使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb且x垂直y

问题描述:

已知向量a=(根号3-3),b=(1/2,根号3/2),且存在实k和t使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb且x垂直y
试求(k+t^2)/t的最小值
a,b,x,y均为向量.求具体步骤.

注:本题中,向量a=(根号3,-1)吧?
x垂直y,则x*y=0,则[a+(t²-3)b]*(-ka+tb)=0,考虑到向量a与向量b垂直,即a*b=0,以向量的坐标运算代入,有:2k=t^3-3t,则(k+t^2)/t=(1/2)[t²+2t-3],其最小值为-2.