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已知α，β是方程lg2x-lgx-2=0的两根，则logαβ+logβα的值为（　　） A.3 B.2 C.-52 D.−32

分类: 作业答案 • 2021-11-25 09:59:38
问题描述：

已知α，β是方程lg2x-lgx-2=0的两根，则logαβ+logβα的值为（　　）
A. 3
B. 2
C. -

5
2

D. −
3
2

答

∵α，β是方程lg2x-lgx-2=0的两根，
解方程lg2x-lgx-2=0，得：
lgx=-1或lgx=2，
解得x=

1
10
，或x=100，
∴α＝
1
10
，β=100，或α＝100，β＝
1
10
，
logαβ+logβα=log
1
10
100+log100
1
10
=-2+（-
1
2
）=-
5
2
．
故选：C．

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