如图,△ABC是锐角三角形,以BC为直径作⊙O,AD是⊙O的切线,从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F,若AB/AF=AE/AC. 求证:AD=AE.
问题描述:
如图,△ABC是锐角三角形,以BC为直径作⊙O,AD是⊙O的切线,从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F,若
=AB AF
.AE AC
求证:AD=AE.
答
证明:如图,设AC交⊙O于点N.连接BN,∵BC为⊙O的直径,∴∠BNC=90°,∴∠BNA=90°,∵FE⊥AB,∴∠AEF=90°=∠BNA,∠BNA=∠FAE,∴△ABN∽△AFE,∴ABAF=ANAE,∵ABAF=AEAC,∴ANAE=AEAC,即AE2=AN•AC,∵AD切...