若f(cosx)=cos2x,且cosx-sinx=4/5,则f(sin2x/cos(x+派/4)=?若f(cosx)=cos2x,且cosx-sinx=4/5,则f(sin2x/cos(x+派/4))=?

问题描述:

若f(cosx)=cos2x,且cosx-sinx=4/5,则f(sin2x/cos(x+派/4)=?
若f(cosx)=cos2x,且cosx-sinx=4/5,则f(sin2x/cos(x+派/4))=?

首先求f(x),f(cosx)=cos2x=2(cosx)^2-1,即f(x)=2x^2-1.
sin2x/cos(x+π/4)=2sinxcosx/√2/2(cosx-sinx)*
将*式中的结果代到f(x)中,就可以得到结果:25(sinxcosx)^2-1

sin2x/cos(x+π/4)=sin2x/(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)=sin2x/[√2/2*(cosx-sinx)]=sin2x/(√2/2*4/5)=sin2x/(2√2/5)cosx-sinx=4/5两边平方cos²x+2sinxcosx+sin²x=16/251+sin2x=16/25sin2x=-7/25f(cosx)=co...