已知cos(a+b)=0,则sin(a+2b)-sina等于什么?

cos(a+b)=0知sin(a+b)=1或-1
sin(a+2b)-sina=sin[(a+b)+b]-sina=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb-sina=cosb-sina或-cosb-sina

cos(a+b)=0
a+b=90度+k360度，k是整数
a=90度+k360度-b,所以
cosb=sina
sin(a+2b)-sina=sin（90度+b+k360度）-sina=sin(90度+b)-sina=cosb-sina=0

原式=sin[(a+b)+b]-sin[(a+b)-b]
=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb-[sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb]
=2cos(a+b)sinb
=0

等于0
运用和差化积公式
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
所以原式等于2cos(a+b)*sinb=0
补充一点公式，都可以记住直接用的
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]