已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β
问题描述：
已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β
答
∵cosα+sinβ>0
∴ cosα>-sinβ
即 cosα>cos(3π/2-β) ①
α ,β∈(π /2, π)
∴ α∈(π /2, π),3π/2-β∈(π /2, π)
∵ y=cosx在(π /2, π)上是减函数
结合①
∴ α即 α+β