1.已知圆C过点(2,1)且与两条坐标轴均相切,则圆C的方程为____2.已知圆C x^2+y^2-2x-4y-m^2+2m+1=0当m为何值时,圆C的半径最小?最小值是多少?

1、圆心应在直线y=x y=-x上,横纵坐标绝对值相等,因为圆过(2,1)点,圆心在第一象限,设圆心C(m,m),或C（m,-m),C(-m,m),(-m,-m),因与二坐标轴相切,半径R=m,圆方程为:(x-m)^2+(y-m)^2=m^2,把(2,1)代入方程,(2-m)^2+(1-m)^2=m^2,m^2-6m+5=0,m=1,m=5,方程为(x-5)^2+(y-5)^2=25,(x-1)^2+(y-1)^2=1
(x+m)^2+(y-m)^2=m^2,(2,1)代入也无实数解，
（x-m)^2+(y+m)^2=m^2,(2,1)代入，无实数解，（x+m)^2+(y+m)^2=m^2,,(2,1)代入,均无实数解。
2、（x-1)^2+(y-2)^2=m^2-2m+4=(m-1)^2+3
当m=1时半径最小，为√3。

1.已知圆C过点(2,1)且与两条坐标轴均相切,则圆C的方程为____
与坐标轴均相切
说明圆心到坐标的距离相等
所以圆心坐标为 （a,a) 或（a,-a）或（-a,a)
且半经为 a
所以
（x-a)^2+(y-a)^2＝a^2
将c点代入可得 a=1或5
（x-a)^2＋（y+a)^2＝a^2
将C点代入无解
（x＋a)^2＋（y－a)^2＝a^2
也是无解的
所以 圆C的方程有二个
（x-1)^2+(y-1)^2=1
（x-5)^2+(y-5)^2=25
2.已知圆C x^2+y^2-2x-4y-m^2+2m+1=0当m为何值时,圆C的半径最小?最小值是多少?
x^2+y^2-2x-4y-m^2+2m+1=0
（x-1)^2+(y-2)^2－5-m^2+2m+1=0
（x-1)^2+(y-2)^2＝m^2－2m＋4＝（m-1)^2＋3
当m为1时C的半经最小 为根号3

1、圆与两条坐标轴均相切,说明圆到两坐标轴的距离都等于半径,再进一步说,就是：圆心在两坐标轴的夹角平分线(y=±x)上.而且还可知,整个圆只能落在某一个象限,不能分散在多个象限.
又因为圆过点(2,1),结合上面的分析,得出：
整个圆在第一象限,圆心在y=x上.
所以可设圆心为(m,m),m>0,则圆的半径也为m,从而写出圆的方程为
(x-m)²+(y-m)²=m²
将点(2,1)的坐标代入,化简得
m²-6m+5=0
可求得m=1或5,故所求的圆方程为
(x-1)²+(y-1)²=1或(x-5)²+(y-5)²=25
2、圆C的方程可化为 (x-1)²+(y-2)²=m²-2m+4
圆的半径r=√(m²-2m+4)=√[(m-1)²+3]
当m=1时,圆的半径最小,最小值是√3

第一题好象错
了吧
第二题先配成标准式.再运用二次函数求M的极植.