若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:31:33

问题描述：

若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．

答

设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
根据题意，可得

a2+b2＝r2

(1−a)2+(1−b)2＝r2

a−b−3＝0

解之得，a=2，b=-1，r=

∴该圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=5，圆心C坐标为（2，-1），半径r=

．
答案解析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据题意列出关于a、b、r的方程组，解之即得该圆的方程，进而得到它的圆心坐标和半径大小．
考试点：圆的一般方程．
知识点：本题给出圆满足的条件，求圆的标准方程，着重考查了圆的标准方程和一般方程等知识，属于基础题．