已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)
问题描述：
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)
2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
答
1当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;∴f(1/x)=-f(x)令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+f(1/t)=f(x)-f(t)=即f(x/y)=f(x)-f(y)2f(3)=1,→2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9);f(9)=2;f(a-1)+...