在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状.详情
问题描述：
在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...
在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状.
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答
sinC+sin(B-A)=sin2A.===>sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A.===>2sinBcosA=2sinAcosA.===>cosA(sinA-sinB)=0.===>2cosA×cos{(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=0.===>A=90º.或A=B.===>等腰，或直角。
答
sinC+sin(B-A)=sin（b+a）+sin(B-A)=2cosasinb=sin2a=2sinacosa
所以 2cosasinb=2sinacosa
所以cosa=0
或 sinb=sina
所以 a=90度或b=a 所以直角三角形或等腰三角形