设A=2009+2009*2010+2009*2010*2011+2009*2910*2011*2012,那么,A除以13所得的余数是多少?列式—定要精确哦！一天内结束问题。

(1)首先证明a*b除k的余数=(a除k的余数)*(b除k的余数)除k的余数
A=ak+b
B=ck+d
其中a，c为商（整数），b，d为余数（整数）
A*B=(ak+b) (ck+d)= ack^2+adk+bck+bd=(ack+ad+bc)k+bd 而bd=ek+f
得A*B=(ack+ad+bc+e)k+f 即证
(2)再证明（a+b）除k的余数=(a除k的余数+b除k的余数)除k的余数
A=ak+b
B=ck+d
A+B=ak+b+ck+d=(a+c)k+b+d 而b+d=gk+j
得 A+B=(a+c+g)k+j得证
而2009%13=7，2010%13=8，2011%13=9，2012%13=10
式子=(7+7*8+7*8*9+7*8*9*10)%13=4

2009%13=7
2010%13=8
2011%13=9
2012%13=10
A%13=7+(7*8)%13+(7*8*9)%13+(7*8*9*10)%13
=(7+4+10+9)%13
=4