如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程.

问题描述:

如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程.

设点M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),根据题意设直线l的方程为y=kx-2(k≠0),与抛物线方程联立,整理可得k2x2-4(k+1)x+4=0∵直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A,B,∴△=32k+16>0,∴k>-12又x1+x2=4(k+...