如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73）
问题描述：
如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．
（精确到0.1m，
| 2 |
| 3 |
答
；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=
；
且CD=BC-BD=m；即
-
=m；
故h=
，
（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得
h=
，
=
，
=75米+25
米，
≈118.3米．
答案解析：（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC-BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把数据代入可得答案．
考试点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
知识点：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=
| h |
| tanα |
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=
| h |
| tanβ |
且CD=BC-BD=m；即
| h |
| tanα |
| h |
| tanβ |
故h=
| m•tanα•tanβ |
| tanβ−tanα |
（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得
h=
| 50米×tan45°•tan60° |
| tan60°−tan45° |
=
50米×1×
| ||
|
=75米+25
| 3 |
≈118.3米．
答案解析：（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC-BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把数据代入可得答案．
考试点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
知识点：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．