如图所示,水平向右的恒力F=8N,作用在静止于光滑水平面上质量为M=8kg的小车上,当小车的速度达到v0=1.5m/s时,在小车右端相对地面无初速度地放上一个质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10m/s2.求:(1)从物块放上小车开始计时,经多长时间t物块与小车刚好达到共同速度;(2)从物块放上小车到物块与小车刚好达到共同速度的过程,摩擦力对物体做功的平均功率P和系统产生的热量Q.

问题描述:

如图所示,水平向右的恒力F=8N,作用在静止于光滑水平面上质量为M=8kg的小车上,当小车的速度达到v0=1.5m/s时,在小车右端相对地面无初速度地放上一个质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10m/s2.求:
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(1)从物块放上小车开始计时,经多长时间t物块与小车刚好达到共同速度;
(2)从物块放上小车到物块与小车刚好达到共同速度的过程,摩擦力对物体做功的平均功率P和系统产生的热量Q.

(1)放上小物块后,由牛顿第二定律得:
小车的加速度a1=

F-μmg
M
=0.5m/s2
物块的加速度a2=
μmg
m
=μg=2m/s2
设共同速度为v,对小车有v=v0+a1t
对物块有v=a2t
解得v=2m/s,t=1s.
(2)对小物块,由动能定理得:W=
1
2
mv2
解得W=4J
摩擦力对物体做功的平均功率P=
W
t
=4W
小车的位移s1=
v+v0
2
t=1.75m
小物块的位移s2=
v
2
t=1m
摩擦生热Q=μmg(s1-s2)=3J.
答:(1)物块与小车刚好达到共同速度所经历的时间为1s.
(2)摩擦力对物体做功的平均功率为4W,系统产生的热量Q为3J.
答案解析:(1)分别对M和m运用牛顿第二定律,求出加速度的大小,根据运动学公式求出速度相等所需的时间以及相同的速度.
(2)根据动能定理求出摩擦力做的功,再根据平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率.根据运动学公式求出M和m的位移,从而得出相对运动的位移,根据Q=f△x求出系统产生的热量Q.
考试点:动能定理的应用;牛顿第二定律.
知识点:本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式,关键理清物块和小车速度相等前的运动情况,运用合适的规律进行求解.