在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的

分类: 作业答案 • 2021-11-25 09:34:51

问题描述：

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于______．

答

△DEP为等腰直角三角形分两种情况：
（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°时，
设D（x₁，m），E（x₂，m），
∴(x1−x2) 2=m²，
由已知得CA方程：y=2x+2，
∴x₁=

m−2

-1，
CB方程：y=-

x+2，
∴x₂=-

3(m−2)

+3，
∴得：4（m-2）²=m²，
解得：m₁=

，m₂=4（与0＜m＜2不符舍去），
∴m=

；
（2）PD=PE，∠EPD=90°时，
则(

x2−x1

)2=m²，
∴( x2−x1)2=4m²，
∴4（m-2）²=4m²，
解得：m=1，
综上：当m=

或m=1时，△DEP为等腰直角三角形，故答案为：

或1．