求解行列式第一行为1 2 3 4 ...n、主对角线为1第一列除a11外全是-1 行列式其余元素为01 2 3 ...n-1 1 1 ...0-1 0 1 ...0中间省略-1 0 0...1

最后一列加到第一列
n+1 2 3 ... n
-1 1 1 ... 0
-1 0 1 ... 0
0 0 0 ... 1
倒数第二列加到第一列
发现第一列倒数第二个-1消成0,第一个变成1+n+(n-1)
以此类推,倒数第三列加到第一列
到最后
=1+2+...+n 2 3 ... n
0 1 1.
0 0 1

下三角元素都是0
所以行列式即为对角线元素乘积
=(1+2+...+n)*1*1*...*1
=n(n+1)/2