【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.

问题描述:

【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.

等边三角形
根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
设cosA/a=cosB/b=cosC/c=t
则sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC=2R/t
tanA=tanB=tanC
A=B=C
所以a=b=c
即三角形ABC是等边三角形

令k=a/sinA=b/sinB=c/sinCa=ksinAb=ksinBc=ksinCcosA/a=cosB/b=cosC/ccosA/ksinA=cosB/ksinB=cosC/ksinCcosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinCcotA=cotB=cotC因为ABC都在0到180之间所以A=B=C等边三角形