已知x3＝y4＝z5，求xy+yz+zxx2+y2+z2的值．
问题描述：
已知
＝x 3
＝y 4
，求z 5
的值． xy+yz+zx
x2+y2+z2
答
知识点：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．
设
＝x 3
＝y 4
=k（k≠0），则x=3k，y=4k，z=5k，z 5
∴
＝xy+yz+zx
x2+y2+z2
＝3k•4k+4k•5k+5k•3k
(3k)2+(4k)2+(5k)2
＝47k2
50k2
．47 50
答案解析：可以设
＝x 3
＝y 4
=k，则x=3k，y=4k，z=5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．z 5
考试点：分式的基本性质．
知识点：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．