设数列an的前n项和为Sn,满足an+Sn=An^2+Bn+1（A不等于0）,a1=3/2,a2=9/4,求证an-n为等比数列并求an

(1)
证：
a1+S1=A×1²+B×1+1
S1=a1 a1=3/2代入，整理，得
A+B=2 (1)
a2+S2=A×2²+B×2+1
a2+a1+a2=4A+2B+1
a1=3/2 a2=9/4代入，整理，得
4A+2B=5 (2)
联立(1)，(2)解得A=1/2 B=3/2
an+Sn=(1/2)n²+(3/2)n +1
an-n +Sn=(1/2)n²+(1/2)n+1
n≥2时，
a(n-1)-(n-1)+S(n-1)=(1/2)(n-1)²+(1/2)(n-1) +1
(an -n +Sn)-[a(n-1)-(n-1)+S(n-1)]=(1/2)n²+(1/2)n +1-(1/2)(n-1)²-(1/2)(n-1)-1
整理，得
2(an -n)=a(n-1)-(n-1)
(an -n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，为定值。
a1-1=3/2 -1=1/2
数列{an -n}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
(2)
由(1)得
an-n =(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n +1/2ⁿ
n=1时，a1=1+1/2=3/2，n=2时，a2=2+1/4=9/4，均满足通项公式
综上，得数列{an}的通项公式为an=n +1/2ⁿ。

解析：当n=1时,a1+S1=A+B+1；即A+B=2；当n=2时,a2+S2=2a2+a1=2*9/4+3/2=6=4A+2B+1,即4A+2B=5联立以上两式,可得A=1/2,B=3/2.由题意：an+Sn=An^2+Bn+1 ①则a(n+1)+S(n+1)=A(n+1)^2+B(n+1)+1 ②②-①,可得：a(n+1)-an+a...