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若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1=1，则其公比q为（　　）A. 1B. -23C. 13D. -13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:26:57

问题描述：

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n+1=1-

2

3

S_n，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（　　）
A. 1
B. -

2

3

C.

1

3

D. -

1

3

答

∵a_n+1=1-

2

3

S_n，∵n≥2时，a_n=1-

2

3

S_n-1．
相减得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，∴

an+1

an

=

1

3

，故公比为

1

3

，
故选C．
答案解析：由条件a_n+1=1-

2

3

S_n，可得n≥2时，a_n=1-

2

3

S_n-1．两式相减得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，由此求得公比

an+1

an

的值．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等比数列的前n项和与第n项的关系，公比的定义和求法，属于中档题．