行列式：|2x x 1 2| | 1 x 1 1| | 3 2 x 1| | 1 1 1 x| 求x的四次方的系数 x的3次方的系数 常数项行列式：|2x x 1 2| | 1 x 1 1|| 3 2 x 1|| 1 1 1 x| 求x的四次方的系数 x的3次方的系数 常数项
问题描述：
行列式：|2x x 1 2| | 1 x 1 1| | 3 2 x 1| | 1 1 1 x| 求x的四次方的系数 x的3次方的系数 常数项
行列式：
|2x x 1 2|
| 1 x 1 1|
| 3 2 x 1|
| 1 1 1 x| 求x的四次方的系数 x的3次方的系数 常数项
答
由行列式的定义,
x^4 只能由主对角线上元素的乘积a11a22a33a44构成
所以 x^4 的系数为 2.
x^3 只能a12a21a33a44构成
所以 x^3 的系数为 (-1)^t(2134) = -1.
常数项即x=0时行列式的值
0 0 1 2
1 0 1 -1
3 2 0 1
1 1 1 0
= -8.