直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB90度AC=BC=4 D.E分别为AB,BC中点 M为AA1上的点 M-DE-A为30度证明A1B1垂直C1D
问题描述：
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB90度AC=BC=4 D.E分别为AB,BC中点 M为AA1上的点 M-DE-A为30度证明A1B1垂直C1D
答
注意:‖ 就是平行符号,在提交时被自动改了.(1) ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥AB ……① ∵∠ACB=90?AC=BC ∴CD⊥AB ……② 综合①②得:AB⊥平面CC1D ∴AB⊥C1D 又∵A1B1‖AB ∴A1B1‖C1D (2) ∵D、E分别为AB、BC中点 ∴DE‖AC ∴DE⊥BC 又∵CC1⊥DE ∴DE⊥平面BCC1B1 ∴E到CC1上任意一点的连线都垂直于DE ∴设CC1上一点N,则:∠NEC就是二面角M-DE-A的平面角 ∴∠NEC=30?又∵CE=BC?2 ∴CN=2/3*根号3 过N作直线 l 平行于AC 交AA1于一点,则该点即为 M ∴MA=CN=2/3*根号3