正三棱锥ABC-A1B1C1,D为CC1上的中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1
问题描述：
正三棱锥ABC-A1B1C1,D为CC1上的中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1
答
这是三棱柱，用补形法，将两个这种图形凑成底面是菱形的四棱柱，再做辅助线就好证了
答
延长a1a，b1b，c1c到a2，b2，c2构成一个与原来一样的正三棱锥
假设边长为1
然后a2b=ab1=根号2
bd=根号5/4
a2d=根号13/4
所以三角形a2bd为直角三角形
答
ABC－A1B1C1是正三棱柱,且AB＝AA1,∴ABBA1是正方形,∴AB1⊥A1B.∵AC＝B1C1,CD＝C1D,∠ACD＝∠B1C1D＝90°,∴△ACD≌△B1C1D,∴AD＝B1D.令AB1与A1B的交点为E,显然有：AE＝B1E,而AD＝B1D,∴AB1⊥DE.由AB1⊥A1B,AB1⊥DE...