设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问：当K为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵快急
问题描述：
设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问：当K为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵
快急
答
A²+3A=0
故A(A+3E)=0,故A只有特征值0和-3,
有因为r(A)=2
故A的特征值为-3,-3,0
A+kE的特征值为k-3,k-3,k
而A+kE的是正定的充要条件是他的特征值均大于零.
故k>3时,A+kE为正定矩阵.
注：本题证明依赖A是实三阶对称矩阵.