如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

(1)∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD为平行四边形,∠2=∠3,
又∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AD=DC,
∴四边形AECD是菱形;
(2)直角三角形.
理由:∵AE=EC
∴∠2=∠4,
∵AE=EB,
∴EB=EC,
∴∠5=∠B,
又因为三角形内角和为180°,
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°,
∴∠ACB=∠4+∠5=90°,
∴△ACB为直角三角形.
答案解析:(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形,进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形;
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等,进而证明∠ACB为直角即可.
考试点:菱形的判定与性质.
知识点:考查菱形的判定与性质的应用;用到的知识点为:一组邻边相等的平行四边形是菱形;菱形的4条边都相等.