在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 辅助线ah垂直bc.oh垂直bc
问题描述：
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1
辅助线ah垂直bc.oh垂直bc
答
用面积证
由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比
S三角形ABC=一半的BC乘以AH
H是A的高
S三角形OBC=一半的BC乘以OH’
H'是O到BC的的垂足
而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH'
所以：
OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC
同理：
OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC
OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC
三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1