列不等式(组)解应用题:“一方有难,八方支援”,在支援“青海玉树”地震灾区的重建中,某公司共租用8辆A、B两种型号不同的货车运送250箱药品和370箱生活用品到青海玉树.已知一辆A型货车可运送药品30箱和生活用品50箱,一辆B型货车可运送药品50箱和生活用品40箱.请问有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来.

问题描述:

列不等式(组)解应用题:
“一方有难,八方支援”,在支援“青海玉树”地震灾区的重建中,某公司共租用8辆A、B两种型号不同的货车运送250箱药品和370箱生活用品到青海玉树.已知一辆A型货车可运送药品30箱和生活用品50箱,一辆B型货车可运送药品50箱和生活用品40箱.请问有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来.

设租A型货车x辆,B型货车(8-x)辆.
依题意,得:

30x+50×(8−x)≥250
50x+40×(8−x)≥370

解得:5≤x≤7.5
∴x=5,6,7
∴有三种租车方案,分别为:
租A型货车5辆,B型货车3辆;
租A型货车6辆,B型货车2辆;
租A型货车7辆,B型货车1辆.
答案解析:由题意可知:设租用A种货车x辆,则B种货车为(8-x)辆;甲乙两车共载药品为30x+50(8-x),甲乙两车载生活用品为50x+40(8-x),则甲乙两车共载药品≥250箱,即30x+50(8-x)≥250;甲乙两车载生活用品≥370箱,即50x+40(8-x)≥370,根据两个不等式可以解得x的取值范围,即可确定有几种方案.
考试点:一元一次不等式组的应用.

知识点:此题主要考查一次不等式组的综合应用,本题是以“4.14”青海玉树地震,抗震救灾为背景设计的一道应用题,以不等式组等知识为载体,要求学生通过阅读理解,筛选、提取处理试题所提供的信息,从而建立数学模型.试题贴近生活实际,问题的设计层次分明,接近考生知识水平,同时严格控制运算量,使得考生有一定的思维空间.