某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;(2)请你设计购买方案,并说明理由.

问题描述:

某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.

(1)设三种奖品各a,b,c件
则a≥1,b≥1,c≥1

a+b+c=16
2a+4b+10c=50

解方程组得:
b=
55−4a
3

c=
a−7
3

(2)因为b≥1,b=
55−4a
3

所以55-4a≥3,解得a≤13,
因为c≥1,c=
a−7
3

所以a-7≥3,a≥10,
解得,10≤a≤13,
当a=10时,b和c有整数解,则a=10,b=5,c=1;
当a=13时,b和c有整数解,则a=13,b=1,c=2.
答案解析:(1)应设出另外两种奖品的件数,根据件数和钱数来解答;
(2)根据取值范围及整数值来确定购买方案.
考试点:列代数式.

知识点:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.根据取值范围及整数值来确定购买方案.