已知ab>0,试比较三次根号a-三次根号b与三次根号a-b的大小是 三次根号a减三次根号b 与 三次根号a-b 的大小
问题描述：
已知ab>0,试比较三次根号a-三次根号b与三次根号a-b的大小
是 三次根号a减三次根号b 与 三次根号a-b 的大小
答
a,b都为正时
a a>b 那么三次根号a大于三次根号大于三次根号a-b
a,b都为负时
a a>b 那么三次根号a-b大于三次根号a大于三次根号b
答
[a^(1/3)-b^(1/3)]^3=a-b+3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3))[(a-b)^(1/3)]^3=(a-b)[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-[(a-b)^(1/3)]^3=3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3)) （1）因ab>0 所以当a>b>0,或0(a-b)^(1/3)当b>a>0,或0