求证：tan（x+y）+tan（x-y）=sin2xcos2x−sin2y．
问题描述：
求证：tan（x+y）+tan（x-y）=
． sin2x
cos2x−sin2y
答
知识点：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．做题的关键是将cos2y利用同角三角函数间的基本关系变为1-sin2y．
证明：左=
+sin(x+y) cos(x+y)
sin(x−y) cos(x−y)
=
sin[(x+y)+(x−y)]
cos2x•cos2y−sin2x•sin2y
=
sin2x
cos2x−(cos2x+sin2x)sin2y
=
=右．sin2x
cos2x−sin2y
答案解析：要证明等式成立，方法是将等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将两个分母利用两角和与差的余弦函数公式化简后通分，通分后分子利用两角和的正弦函数公式的逆运算化简，最后把分母中的cos2y利用同角三角函数间的基本关系变为1-sin2y，化简后得到的式子和等式右边相等，得证．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．做题的关键是将cos2y利用同角三角函数间的基本关系变为1-sin2y．