有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a2009+b2009等于(  )A. 1B. -1C. ±1D. 2

问题描述:

有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a2009+b2009等于(  )
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 2

∵有理数a等于它的倒数,
∴a=±1,
∵有理数b等于它的相反数,
∴b=0,
当a=1、b=0时,a2009+b2009=12009+02009=1,
当a=-1、b=0时,a2009+b2009=(-1)2009+02009=-1,
综上所述,a2009+b2009等于±1.
故选C.
答案解析:根据倒数的定义求出a,再根据相反数的定义求出b,然后分情况代入代数式进行计算即可得解.
考试点:有理数的乘方;相反数;倒数.
知识点:本题考查了有理数的乘方,倒数的定义和绝对值的定义,熟记概念并求出a、b的值是解题的关键.