观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1(x+3)(x2-3x+9)=x3+27(x+6)(x2-6x+36)=x3+216…(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)(______)=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则,证明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2)

问题描述:

观察以下等式:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27
(x+6)(x2-6x+36)=x3+216

(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)(______)=a3+b3
(2)利用多项式的乘法法则,证明(1)中的等式成立.
(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2

(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(2)(a+b)(a2-ab+b2
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+b3
(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2
=x3+y3-(x3-y3
=2y3
答案解析:(1)根据所给等式可直接得到答案(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(2)利用多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可得到答案;
(3)根据题目所给的例子,找出公式后直接运用即可.
考试点:多项式乘多项式.
知识点:此题主要考查了多项式乘以多项式,关键是掌握多项式乘法法则,注意观察所给例题,找出其中的规律.