已知1+x+x的平方+x的立方=0,则1+x+x的平方+x的立方+.+x的2008次方的值为多少?

1+x+x^2+x^3=0
x 不等于 1；
1+x+x^2+x^3=(x^4-1)/(x-1)=0
x^4=1
1+x+......+x^2008
=[x^2009-1]/[x-1]
=[x*(x^4)^502-1]/[x-1]
=[x-1]/[x-1]
=1

x^3+x^2+x+1
=(x^3+1)+(x^2+x)
=(x+1)(x^2+x+1)+x(x+1)
=(x+1)(x^2+2x+1)
=(x+1)(x+1)^2
=(x+1)^3=0
因此x=-1
故1+x+x的平方+x的立方+......+x的2008
=(1+x^2+x^4+...+x^2008)+(x+x^3+...+x^2007)
=1
前面括号里算式有1005项个1，后面括号里算式有1004项个-1

1+x²+x³=0
1+x+x的平方+x的立方+......+x的2008次方
与=(1+x+x²+x³)+x的4次方（1+x+x²+x³)+……+x的2008
=0+0+……+1（相当与首相为3，d=4的等差数列）
=1

1.1+x+x^2+x^3=0
（1+x）*（1+x^2）=0（因式分解）
则x=-1
1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1

1+x+x^2+x^3+...+x^2008
=1+(x+x^2+x^3+...+x^2008)
=1+(1+x+x^2+x^3)(x+x^5+x^9+...x^2005)
=1+0
=1

0。
1+x+x的平方+x的立方=0
x的四次方*（1+x+x的平方+x的立方）=0
x的八次方*（1+x+x的平方+x的立方）=0

我不知道因该怎样写运算过程，但是可以求出 x=-1，然后1+x+x的平方+x的立方+......+x的2008次方等于1。

值为1
解得x=-1
以奇次方结束结果为0,以偶次方结束结果为1

1+x+x^2+x^3+.......x^2008共有2009项，按4个1组，可分为502组，还余一个，把最前面的1单独拿出来，后面可4个一组写成x^i(1+x+x^2+x^3)的形式，其值均为零，故1+x+x^2+x^3+.......x^2008的值为1。

因为1+x+x的平方=0.所以x是－1.所以后面的答案是1