如图所示,固定的竖直大圆环半径为R,劲度系数为k的弹簧原长为L(L<2R),其上端悬挂于大圆环最高点A,下端连接一重为G的光滑小滑环P,小滑环套在大圆环上,当小滑环P静止时,弹簧与竖直方向的夹角为多少?

问题描述:

如图所示,固定的竖直大圆环半径为R,劲度系数为k的弹簧原长为L(L<2R),其上端悬挂于大圆环最高点A,下端连接一重为G的光滑小滑环P,小滑环套在大圆环上,当小滑环P静止时,弹簧与竖直方向的夹角为多少?

以小环为研究对象,分析受力情况,如图.

根据平衡条件得知,大圆环对小环的压力N和弹簧的弹力F的合力与力大小相等,方向相反,G′=G,
根据△G′NP∽△APO得:

F
G
=
AP
AO
 
又AP=2Rcosθ,AO=R,弹簧的弹力为:F=k(2Rcosθ-L)              
代入得:
K(2Rcosθ−L)
G
=
2Rcosθ
R
 
解得:θ=arccos
KL
2(KR−G)

答:当小滑环P静止时,弹簧与竖直方向的夹角为arccos
KL
2(KR−G)

答案解析:以小球为研究对象,分析受力情况,作出力图.根据平衡条件,运用三角形相似法得到弹簧的弹力大小,再由胡克定律和几何知识求出弹簧与竖直方向的夹角θ.
考试点:共点力平衡的条件及其应用.

知识点:本题涉及非直角三角形的力平衡问题,运用三角相似法处理,也可以运用三角函数法研究.