⊿ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则⊿ABC形状是------?是不是等腰的?

问题描述:

⊿ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则⊿ABC形状是------?
是不是等腰的?

原式可以化为sinAsinB-cosAcosBcosAcosB-sinAsinB>0
即为cos(A+B)>0
根据余弦函数的特征,A+B所以是钝角三角形,关于是不是等腰,无法肯定吧

由于0则A,BtanAtanBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
1-tanAtanB>0
tan(A+B)>0
tanC故为钝角三角形

∵cosAcosB>sinAsinB
∴cosAcosB-sinAsinB>0
即:cos(A+B)>0
又∵在△ABC中,0<A+B<180°
∴0<A+B<90°
∴ 90°< C<180°
即△ABC为钝角三角形

cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
所以A+B是锐角
所以C是钝角
所以是钝角三角形