若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)
问题描述:
若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)
答
19-8√3=16-8√3+3=4^2-2×4×√3+(√3)^2=(4-√3)^2
所以那个式子实际上就是4-√3,而a=2,b=4-√3-2=2-√3,1/b=1/(2-√3)=2+√3
∴a^2-b^2-1/b^2
=4-(b^2+1/b^2)
=4-[(b+1/b)^2-2]
=6-(2-√3+2+√3)^2
=6-4^2
=-10