设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（　　） A.ln2 B.-ln2 C.ln22 D.−ln22

分类: 作业答案 • 2021-11-21 11:20:21

问题描述：

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

，则切点的横坐标为（　　）
A. ln2
B. -ln2
C.

ln2

D. −

ln2

答

对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x₀，y₀），则
f′(x0)＝ex0−e−x0＝

，
得ex0＝2或ex0＝−

（舍去），
得x₀=ln2．