若把质量为m的物体,放到地球外距地球表面R处(地球半径也R)时,地球的万有引力为F1,如果在地球中,挖去一球形空穴,空穴的半径R/2,并且跟地球相切,这是地球对m的万有引力为F2,则F1/F2= (地球为均匀球体)
问题描述：
若把质量为m的物体,放到地球外距地球表面R处(地球半径也R)时,地球的万有引力为F1,如果在地球中,挖去一球形空穴,空穴的半径R/2,并且跟地球相切,这是地球对m的万有引力为F2,则F1/F2= (地球为均匀球体)
答
m为物理质量，M为地球质量，m2为挖去球体质量，M2为挖去空穴后地球质量，ρ为地球密度
由万有引力定律：
F1=mMG/(2R)^2
F2=mM2G/(2R)^2(此办法不考虑挖去空穴后地球质量中心的偏移)
M2=M-m2=ρ*π*R^3-ρ*π*(R/2)^3=7/8*ρ*π*R^3=7/8M
则F1：F2=8：7
答
挖去的质量 M' = 4/3*π*(R/2)^3* ρ ρ为地球密度
地球质量 M = 4/3×ρ×π*(R)^3
所以 M’/M = 1/8
F1 = GMm/(2R)^2 = GMm/4R^2
F2 = F1- GM'm/(3/2R)^2 (挖去部分的质心与物体距离为 3/2R )
所以 F2 = GMm/4R^2 - GMm/(8*9/4×R^2)
= GMm/R^2(1/4- 1/18)
= 7/36*GMm/R^2
So F1/F2 = (1/4) / (7/36）
= 9/7