设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（　　）A. 63B. 12C. 123D. 24

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:23:57

问题描述：

设P为双曲线x²-

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 6

B. 12
C. 12

D. 24

答

设|PF₁|=3x，|PF₂|=2x，
则3x-2x=2a=2，解得x=2．
∴△PF₁F₂的三边长分别为6，4，2

．
∵62+42＝(2

)2，∴∠F₁PF₂=90°．
∴△PF₁F₂的面积=

×6×4=12．
故选：B．
答案解析：利用双曲线的定义可得|PF₁|，|PF₂|，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式即可得出．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查了双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．