等轴双曲线x2-y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（ ）A. 12B. 2C. 1D. 4
问题描述：
等轴双曲线x2-y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（ ）
A.
1 2
B. 2
C. 1
D. 4
答
知识点：本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．
∵双曲线x2-y2=1中，a=b=1，
∴c=
=
a2+b2
，得焦距|F1F2|=2
2
2
设|PF1|=m，|PF2|=n，
∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=8…①
由双曲线的定义，得|m-n|=2a=2…②
①②联立，得mn=2
∴△PF1F2的面积S=
mn=11 2
故选：C．
答案解析：算出双曲线的焦距|F1F2|=2
，利用勾股定理得出|PF1|2+|PF2|2=2，结合||PF1|-|PF2||=2联解得出|PF1|•|PF2|的值，即可算出△PF1F2的面积．
2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．