高二概率题疑问猎人在距离为100米处射击兔子,命中率为0.5,如果第一次未中,则猎人进行第二次射击,但距离为150,若第二次未中,则进行第3次,距离为200,已知猎人的命中率与距离的平方成反比,求猎人命中兔子的概率.答案给的是第一次的概率0.5加第二次击中的概率九分之二加第三次击中的概率八分之一.这是教科书的答案应该不会错.求解：为什么第二次的概率不是九分之二乘0.5,0.5是第一次未击中的概率,第三次也一样.问了老师他叫我自己想,但是怎么也想不明白= =
问题描述：
高二概率题疑问
猎人在距离为100米处射击兔子,命中率为0.5,如果第一次未中,则猎人进行第二次射击,但距离为150,若第二次未中,则进行第3次,距离为200,已知猎人的命中率与距离的平方成反比,求猎人命中兔子的概率.
答案给的是第一次的概率0.5加第二次击中的概率九分之二加第三次击中的概率八分之一.这是教科书的答案应该不会错.
求解：为什么第二次的概率不是九分之二乘0.5,0.5是第一次未击中的概率,第三次也一样.问了老师他叫我自己想,但是怎么也想不明白= =
答
设命中率p=k/m² m是距离
m=100, p=0.5,∴ k=5000
∴ m=150时,p=5000/22500=50/225=2/9
m=200时,p=5000/40000=1/8
原先给的答案有问题,你的理解正确.
按照题目的条件,应该是条件概率
第一次命中,概率是1/2
第二次命中概率是(1-1/2)*(2/9)=1/9
第三次命中概率是(1-1/2-1/9)*(1/8)=7/144
∴ 猎人命中兔子的概率是1/2+1/9+7/144=95/144